10H – VP – FA2 – Calcul littéral

Quelques notes historiques sur le calcul algébrique

 L’algèbre est une branche des mathématiques, comme la géométrie ou la musique de temps de Pythagore, qui permet de manipuler des nombres connus ou inconnus (les nombres inconnus étant remplacés par une lettre). Le mot Algèbre vient d’un mot arabe, titre d’un ouvrage du mathématicien perse Al Khawarizmi (780 – 850) qui reprenait les travaux du mathématicien d’origine grecque Diophante d’Alexandrie (325 – 409) qui avait déjà imaginé représenter un nombre inconnu par un symbole nommé arithme ζ (Zêta. Sixième lettre et quatrième consonne de l’alphabet grec (minuscule). )

Le calcul littéral (calcul avec des lettres) appelé aussi calcul algébrique est un puissant outil développé par le mathématicien français François Viète (1540 – 1603) qui a attribué une lettre à des quantités inconnues dans des calculs, mais aussi à des coefficients.

Objectifs :

• connaître le vocabulaire
• connaître les règles et conventions usuelles d’écriture algébrique et savoir les utiliser
• savoir déterminer de la valeur numérique d’une expression littérale en substituant des nombres aux lettres
• être capable d’élaborer des expressions littérales à partir d’énoncés de problèmes, de figures géométriques ou d’expressions verbales
• savoir
  • additionner et soustraire des monômes
  • additionner et soustraire des polynômes
  • multiplier des monômes
  • multiplier des monômes et des polynômes
  • multiplier des polynômes
• savoir interpréter des expressions littérales et identifier celles qui sont équivalentes

Théorie :

Aide-mémoire pages 51 à 55.

Tutoriels vidéo:

• exprimer une grandeur en fonction d’un nombre inconnu (1)
• exprimer une grandeur en fonction d’un nombre inconnu (2)
• appliquer une formule en calculant la valeur d’une expression par substitution
• simplifier l’écriture d’une expression qui contient des inconnues (1)
• simplifier l’écriture d’une expression qui contient des inconnues (2)
• simplifier l’écriture d’une expression qui contient des inconnues (3)
• addition et soustraction de monômes (réduction d’une expression) (1)
• addition et soustraction de monômes (réduction d’une expression) (2)
• multiplication d’un monôme et d’un polynôme (application de la distributivité) (1)
• multiplication d’un monôme et d’un polynôme (application de la distributivité) (2)
• multiplication d’un monôme et d’un polynôme (application de la distributivité) (3)
• multiplication d’un monôme et d’un polynôme (application de la distributivité) (4)
• multiplication de deux polynômes (application de la double distributivité) (1)
• multiplication de deux polynômes (application de la double distributivité) (2)
• développer et réduire une expression (1)
• développer et réduire une expression (2)
• développer et réduire une expression (3)

Exercices faits en classe:

FA 107, 108, 109, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125

(théorie monômes), FA 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, ex. suppl. « additions et soustractions monômes » S1, S2, S3, FA 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152

Théorie polynômes, FA 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, ex. suppl. « additions et soustractions de polynômes » S1, S2, S3, FA 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, ex. suppl. « multiplications diverses », FA 168, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 176, 177

Exercices distribués en classe:

• additions et soustractions de monômes: série 1, série 2, série 3
• additions et soustractions de polynômes : série 1, série 2, série 3
• multiplications diverses : série 1

Exercices d’entraînement:

• additions et soustractions de monômes: série 1, série 2, série 3
• additions et soustractions de polynômes: série 1, série 2, série 3, série 4, série 5, série 6, série 7, série 8, série 9, série 10, série 11, série 12, série 13
• multiplications monômes par monômes: série 1
• simplifications de fractions: série 1, série 2
• multiplications monômes par polynômes: série 1, série 2, série 3
• multiplications polynômes par polynômes: série 1, série 2, série 3
• divers calculs: série 1, série 2

« Prétest »:

Voici deux tests d’entraînement:

• test 1 d’entraînement (avec le corrigé)
• test 2