Quelques notes historiques sur les puissances et les racines
Le mathématicien grec HÉRON D’ALEXANDRIE, qui vivait, semble-t-il, au premier siècle après J.-C., imagina un procédé très ingénieux donnant une suite de fractions qui s’approchent de plus en plus de la racine carrée cherchée. De nos jours, ce genre de méthode est très utilisé pour approcher par ordinateur les solutions de certaines équations.
Bien plus tard, on a enseigné une opération étrange et spectaculaire qui donnait des valeurs décimales approchées des racines carrées. L’illustration ci-dessus rappellera peut-être des souvenirs à vos parents ou à vos grands-parents.
Lorsque les calculatrices sont apparues (peu après 1970) cette opération fut vite abandonnée.
Petit conte mathématique: vidéo
« Des nombres grands, TRÈS grands » – Micmaths
Objectifs:
- Connaître
- le vocabulaire
- les règles sur les puissances
- la notion de notation scientifique
- la notion de racine carrée et cubique dans l’ensemble des nombres réels
- Savoir
- utiliser les règles de puissances pour simplifier des expressions
- extraire la racine de carrés parfaits
- Savoir utiliser la notation scientifique pour résoudre des problèmes faisant intervenir des très grands ou des très petits nombres
- Connaissance et utilisation de diverses fonctions de la calculatrice : quatre opérations de base, parenthèses, mise en mémoire et récupération de valeurs, puissance, racine,…
- Prise en compte de l’ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations
- Connaissance et utilisation de différentes écritures d’un même nombre relatif
- Comparaison, approximation, encadrement et représentation sur une droite de nombres relatifs
- Utilisation de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres relatifs, de –100 à +100 (4 opérations)
Théorie :
La nouvelle théorie de ce thème se trouve aux pages 14, 24, 25, 26, 27, 41 de l’Aide-Mémoire.
Tutoriels vidéo:
- utiliser la notion de puissances: vidéo
- calculs avec les puissances avec les nombres négatifs: vidéo
- formules sur les puissances: vidéo
- puissances de dix: vidéo 1, vidéo 2
- notation scientifique: vidéo
- calculs avec les puissances: vidéo 1, vidéo 2, vidéo 3, vidéo 4
- racines carrées: vidéos
Exercices faits en classe:
- QSJ p.57, NO 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 197, 198, 199, 200, 205, 206, ex. suppl. « puissances » 1 à 5
- NO 202, 203, 204, ex. suppl. racines
- NO 210, 211, 212, 213, ex. suppl. « puissances » 6 à 12
- NO 215, 216, 217, 218, 219, ex. suppl. « puissances » 13 à 18
- ex. suppl. 19, 20, 21, NO 223, 224, 226
Exercices distribués en classe:
Exercices d’entraînement:
- règles de puissances: série 1, série 2, série 3, série 4, série 5
- puissances de 10: série 1, série 2, série 3, série 4, série 5
- puissances de 2: série 1
- notation scientifique : série 1, série 2, série 3, série 4, série 5, série 6
- racines carrées: série 1, série 2, série 3
- problèmes: série 1
« Prétest »: