Objectifs :
- Connaître le vocabulaire
- Savoir
- comparer, classer et mesurer des grandeurs
- effectuer les changements d’unités de longueurs et d’aires
- estimer des grandeurs, choisir des unités adéquates, prendre des mesures à l’aide d’un instrument adapté et exprimer une grandeur avec des unités de longueur et d’aire
- Savoir mesurer des dimensions adéquates afin de pouvoir calculer
- le périmètre et l’aire d’un disque
- la longueur d’un arc de cercle et l’aire d’un secteur circulaire
- Savoir calculer
- le périmètre et l’aire d’un disque
- la longueur d’un arc de cercle
- le périmètre et l’aire d’un secteur circulaire
- le périmètre et l’aire d’une figure quelconque par décomposition en figures simples.
Théorie :
La théorie de ce thème se trouve aux pages 120 et 124 de l’Aide-Mémoire.
Tutoriels vidéo:
- calcul de l’aire d’un disque: vidéo 1
- calcul de périmètre (figure composée avec un cercle): vidéo 1
- calcul d’une aire (figure composée avec un disque): vidéo 1
Tableaux pour les changements d’unités : unités de longueur, unités d’aires
Arcs de cercle et secteurs circulaires
Un arc de cercle est une partie d’un cercle comprise entre deux points. Deux points d’un cercle déterminent deux arcs de cercle. La longueur de l’arc est proportionnelle à l’angle formé par les deux points et le centre du cercle. On peut donc utiliser un tableau de proportionnalité pour faire les calculs relatifs à cet arc de cercle (longueur, rayon du disque, angle au centre, …)
Remarque : Les deux extrémités d’un diamètre déterminent deux arcs de cercle de même longueur, que l’on appelle des demi-cercles.
Un secteur de disque ou secteur circulaire est une portion de disque limitée par deux rayons du disque. L’aire d’un secteur circulaire est proportionnelle à son angle. On peut donc utiliser un tableau de proportionnalité pour faire les calculs relatifs au secteur circulaire (aire, rayon du disque, angle au centre, …)
On peut facilement calculer le périmètre du secteur circulaire en ajoutant à l’arc de cercle AB deux fois le rayon du cercle :
Remarque : Quand on construit un diagramme circulaire, on est conduit à délimiter plusieurs secteurs circulaires dont les angles sont proportionnels aux effectifs représentés.
Exercices faits en classe :
- QSJ p. 185.186, ex. suppl. changements unités, GM3
- GM 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 40, 43, 44 FLP p. 193
- GM 30, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 46 FLP p. 199-200, ex. suppl. secteurs circulaires
Exercices distribués en classe:
Exercices d’entraînement:
- changements d’unités de longueurs: série 1, série 2, série 3, série 4, série 5
- changements d’unités d’aires: série 1, série 2, série 3, série 4, série 5
- calculs d’aires et de périmètres de secteurs circulaires: série 1
- calculs d’aires et de périmètres de disque: série 1
- calculs d’aires de couronnes circulaires: série 1
- calculs d’aires et de périmètres de formes diverses: série 1 (corrigé)
« Prétest »: