11H – VP – ES1 – Représentations de solides

Posté le 16.09.2015 |


Quelques considérations historiques

Philosophe et élève de Socrate, Platon (-427 ; -347) se consacre d’abord à la poésie, au théâtre et la musique. Son œuvre « Les Dialogues » nous est parvenue intacte. Elle traite de nombreux thèmes philosophiques tels que le devoir, la vertu, la sagesse, la beauté, l’amour …

En 399 avant J.C., Socrate est condamné pour des raisons qui restent aujourd’hui mystérieuses. Platon, bouleversé par sa mort, entame une longue série de voyages. Durant douze années, il traversera toute la Méditerranée d’Egypte en Sicile en passant par Mégare, Cyrène, Tarente, …

Éveillé aux mathématiques par Théodore de Cyrène (-470 ; -420) et influencé par la pensée pythagoricienne, Platon se consacre aux sciences et fonde à son retour à Athènes, dans les jardins d’Akadêmos, une école de philosophie et de sciences : «l’Académie» au fronton de laquelle on peut y lire : « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre .

Pour Platon, le monde s’appuie sur cinq éléments essentiels : le Feu, l’Air, l’Eau, la Terre et l’Univers. Il associe à chacun d’eux un polyèdre régulier inscriptible dans une sphère. Toutes ses faces sont des polygones réguliers isométriques : tous les côtés sont de même longueur et tous les angles sont de même mesure. Il en existe cinq et cinq seulement possédant de telles propriétés : le tétraèdre, l’octaèdre, l’icosaèdre, le cube et le dodécaèdreSelon Platon, la perfection de ces polyèdres symbolise par excellence les cinq éléments. On les appelle aujourd’hui « Les solides de Platon ».

solide-de-platon

Objectifs:

  • Connaître le vocabulaire
  •  Savoir
    • placer des points dans un système d’axes (en 3 dimensions)
    • calculer la longueur d’un segment dans l’espace
    • reconnaître, nommer et décrire des solides selon leurs propriétés (faces, sommets, arêtes, polyèdre ou non, …)
    • réaliser un développement (prisme, cylindre, pyramide)
    • représenter des solides en perspective

Théorie :

Aide-mémoire pages 70, 71, 91, 92, 93.

Animations GeoGebra (liens directs vers les animations ou alors cliquer sur l’icône geogebra pour télécharger l’outil au format GeoGebra):

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Programme:

ES 57, 58, 60, 61, 62, ex. suppl. “Pythagore dans l’espace”, ES, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 71, ex. suppl. “développements de prismes”, ES 72, 73, 74, 75, 76, ex. suppl. “développements de cônes”

Exercices distribués en classes :

Corrections d’exercices:

Exercices d’entraînement:

“Prétest”:

Pas de test sur uniquement sur ce sujet. Il sera couplé avec celui du chapitre sur les calculs d’aires et de volumes de solides (11H – GM2 – Solides et diverses mesures).

Voici tout de même un prétest

  • TA 1 (développements de pyramides et de cônes)