En 830 le mathématicien Al-Khwarismi (780-850) écrit le premier livre d’algèbre de toute l’histoire de l’humanité :
Hisab al-jabr w’al-muqabalah (Traité sur le calcul de al-jabr et de al-muqabalah)
Ce livre a fortement influencé, par ses nombreuses traductions latines, toute la science occidentale au Moyen-Âge. Al-Khwarismi montre comment résoudre les équations du premier et du second degré, puis il applique ces techniques à la résolution de problèmes très courants dans la vie quotidienne de l’époque, en particulier des problèmes d’héritage et de succession.
Pas de symbolisme, mais il distingue trois sortes de nombres :
- les nombres simples,
- l’inconnue qu’il appelle la chose (say’),
- le carré de l’inconnue (mal).
À cette époque, tous les coefficients doivent être positifs, et tous les termes doivent apparaître additivement. De ce fait, on se ramène à 6 types canoniques :
- ax² = bx (des carrés sont égaux à desracines)
- ax² = c (des carrés sont égaux à un nombre)
- bx = c
- ax² + bx = c
- ax² + c = bx
- bx + c = ax²
al-jabr signifie restauration, réunion de ce qui a été cassé, et correspond au passage d’un terme négatif dans l’autre membre de l’équation ; almuqabalah est la réduction des termes semblables :
2x² – 13x + 8 = x² + 3
2x² + 8 = x² + 13x + 3 (al-jabr)
x² + 5 = 13x (al-muqabalah : réduction des termes semblables)
Petits contes mathématiques : vidéo
Objectifs :
- Connaître le vocabulaire
- Savoir
- résoudre une équation du premier degré à une inconnue par voie graphique
- résoudre une équation du premier degré à une inconnue en utilisant les règles d’équivalence
- traduire une situation par une équation du premier degré à une inconnue
- résoudre des problèmes nécessitant le recours à l’algèbre
Théorie :
Aide-mémoire pages 56, 57, 58.
Tutoriels vidéo:
Exercices faits en classe :
- FA 268, 282, 283, ex. suppl. « quelques équations supplémentaires A, B, C »
- ex. supplémentaires « problèmes: mise en équations », FA 245, 251, 260, 261, 265, 287, 293, ex. supplémentaires « problèmes ».
Exercices distribués en classes :
- quelques équations supplémentaires: ici (avec le corrigé ici)
- problèmes: mise en équations: ici (+ corrigé)
- problèmes divers: ici (+ corrigé)
Exercices d’entraînement:
- équations du type ax + b = 0 : série 1
- équations du type ax + b = cx + d : série 1, série 2
- équations diverses : série 1, série 2, série 3
- problèmes : série 1
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