11H – VP – FA2 – Équations du premier degré

Posté le 07.09.2015 |


En 830 le mathématicien Al-Khwarismi (780-850) écrit le premier livre d’algèbre de toute l’histoire de l’humanité :
Hisab al-jabr w’al-muqabalah (Traité sur le calcul de al-jabr et de al-muqabalah)

Ce livre a fortement influencé, par ses nombreuses traductions latines, toute la science occidentale au Moyen-Âge. Al-Khwarismi montre comment résoudre les équations du premier et du second degré, puis il applique ces techniques à la résolution de problèmes très courants dans la vie quotidienne de l’époque, en particulier des problèmes d’héritage et de succession.
Pas de symbolisme, mais il distingue trois sortes de nombres :

  • les nombres simples,
  • l’inconnue qu’il appelle la chose (say’),
  • le carré de l’inconnue (mal).

À cette époque, tous les coefficients doivent être positifs, et tous les termes doivent apparaître additivement. De ce fait, on se ramène à 6 types canoniques :

  1. ax² = bx (des carrés sont égaux à desracines)
  2. ax² = c (des carrés sont égaux à un nombre)
  3. bx = c
  4. ax² + bx = c
  5. ax² + c = bx
  6. bx + c = ax²

al-jabr signifie restauration, réunion de ce qui a été cassé, et correspond au passage d’un terme négatif dans l’autre membre de l’équation ; almuqabalah est la réduction des termes semblables :

2x² – 13x + 8 = x² + 3
2x² + 8 = x² + 13x + 3 (al-jabr)
x² + 5 = 13x (al-muqabalah : réduction des termes semblables)

Petits contes mathématiques : vidéo

Objectifs :

  • Connaître le vocabulaire
  • Savoir
    • résoudre une équation du premier degré à une inconnue par voie graphique
    • résoudre une équation du premier degré à une inconnue en utilisant les règles d’équivalence
    • traduire une situation par une équation du premier degré à une inconnue
    • résoudre des problèmes nécessitant le recours à l’algèbre

Théorie :

Aide-mémoire pages 56, 57, 58.

Tutoriels vidéo:

Exercices faits en classe :

  • FA 268, 282, 283, ex. suppl. “quelques équations supplémentaires A, B, C”
  • ex. supplémentaires “problèmes: mise en équations”, FA 245, 251, 260, 261, 265, 287, 293, ex. supplémentaires “problèmes”.

Exercices distribués en classes :

  • quelques équations supplémentaires: ici (avec le corrigé ici)
  • problèmes: mise en équations: ici (+ corrigé)
  • problèmes divers: ici (+ corrigé)

Exercices d’entraînement:

“Prétest”: