Thalès est un mathématicien grec qui aurait vécu au VIème siècle avant Jésus Christ. Nous ne le connaissons qu’à travers les écrits de Sophocle, de Pappus et d’autres. On peut en fait seulement lui attribuer les quatre résultats mathématiques suivants :
- Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
- Si un triangle est inscrit dans un cercle tel que l’un de ses côtés soit le diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.
- Le diamètre d’un cercle coupe ce même cercle en deux parties de même aire.
- Les angles à la base d’un triangle isocèle sont de la même mesure.
A la fin du 19ème siècle, une épreuve d’histoire des mathématiques avait été introduite dans les épreuves de recrutement des professeurs de mathématiques. Il était donc de bon goût à cette époque d’associer à chaque théorème son auteur. Le théorème ci-dessous a été trop rapidement attribué à Thalès mais néanmoins on a conservé par habitude cette dénomination. Il serait plus sage de nommer le théorème suivant « théorème en hommage à Thalès » :
Configuration : ABC un triangle avec M un point de AB et N un point de AC. Si BC et MN sont parallèles alors
(et A,M et B alignés dans le même ordre que A,N et C)
Objectifs:
- Connaître le vocabulaire
- Savoir utiliser la proportionnalité des figures semblables pour calculer une grandeur manquante
- Connaître l’énoncé du théorème de Thalès et savoir l’utiliser
Théorie:
Aide-mémoire p. 112, 113, 127
démonstration du théorème de Thalès : démonstration 1
théorème de Thalès: vidéos
Exercices faits en classe:
- QSJ p. 177, GM 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, ex. suppl. « théorème de Thalès »
- GM 74, 75, 76, 77, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 78, 79, 80, 81
Exercices distribués en classes:
Exercices d’entraînement:
- théorème de Thalès: série 1, série 2, série 3, série 4, série 5
- réciproque du théorème de Thalès: série 1, série 2
Compléments sur les triangles semblables et les théorèmes métriques :
- théorie :
- cas de similitude de deux triangles
- théorèmes de Ménélaüs, de Pappus et de Céva
- théorème de Pappus et involution
- théorème de Céva, points de Gergonne et de Nagel
- relations métriques dans le triangle rectangle
- démonstration graphique du théorème d’Euclide
- section d’or et théorème d’Euxode
- construction d’un carré inscrit dans un triangle
- construire à la règle et au compas le résultat du produit de deux nombres
- exercices (démonstrations, calculs, …) : série 1 (+ corrigé)
- calculs avec les théorèmes métriques : série 1
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