9H – NO1 – Entiers relatifs

Posté le 01.07.2016 |


L’introduction dans le langage des mathématiques fut lente et mainte fois remise en cause. Ils naissent des besoins de la comptabilité (calculs de gains et de dettes).

Il semblerait que les premiers à avoir utilisé des quantités négatives soient les chinois. Nous sommes au deuxième siècle avant J.C. et nous ne parlons pas encore de « nombre » car ils n’en ont pas acquis le statut !

Le « Jiuzhang suanshu » ou les « Neuf chapitres sur l’art du calcul » est un ouvrage chinois datant de 200 avant J.-C. et composé de 246 problèmes ayant pour but de fournir des méthodes pour résoudre les problèmes quotidiens de l’ingénierie, de l’arpentage, du commerce et de la fiscalité. Les calculs s’effectuent en utilisant des baguettes à calculer, les positifs sont représentés par des baguettes rouges, les négatifs pas des baguettes noires. Liu Hui (220 – 280) explique et enseigne l’arithmétique liée à ses baguettes de calcul. Les « Neuf chapitres » contiennent certains problèmes équivalant dans le langage d’aujourd’hui à des système d’équations linéaires à plusieurs inconnues. Les nombres négatifs y sont utilisés dans la résolution par combinaison de lignes proche de la méthode actuelle de Gauss.

Mais c’est le plus souvent au mathématicien indien Brahmagupta (598 ; 660) que l’on attribue la découverte des «nombres» négatifs. Sans justification, il donne des règles de calcul permettant d’expliciter des débits dans les comptes: « Une dette retranchée du néant devient un bien, un bien retranché du néant devient une dette. »

Dans sa théorie de résolution des équations (muadala), le perse Mohammed al Khwarizmi (780 ; 850) accepte les termes négatifs dans les équations mais s’attache à s’en débarrasser au plus vite. Pour cela, il ajoute son opposé des deux côtés de l’équation. Pour lui, une équation ne peut avoir de solution négative.

 

Objectifs :

  • Connaître le vocabulaire
  • Savoir
    • comparer, encadrer et représenter sur une droite des nombres relatifs
    • utiliser de procédures de calcul réfléchi ou de calcul mental avec des nombres entiers relatifs
    • calculer (les quatre opérations) avec des entiers relatifs
    • résoudre des problèmes faisant intervenir des entiers relatifs

 

Théorie :

Aide-Mémoire p. 10-13 et 18-19

Tutoriels vidéo:

  • additions et soustractions d’entiers relatifs: vidéos
  • appliquer la règle des signes: vidéo 1, vidéo 2
  • calculs avec des entiers relatifs: vidéo

 

Exercices faits en classe:

QSJ. p. 39, NO 104, 105, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, ex. suppl. “additions et soustractions série 1”, 137, 138, 139, 140, 142, 144, 145, 146, 148, ex. suppl. “multiplications et divisions série 1”, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159

 

Exercices distribués en classe:

 

Exercices d’entraînement:

 

Exercices à faire en ligne sur

 

“Prétest”:

 Voici un test et son corrigé : ici