C’est vers le XVIe siècle que l’on voit avec le calcul algébrique, apparaître les mathématiques « modernes ». Un des précurseurs de ce fameux calcul littéral est le mathématicien François Viète (1540 – 1603). Auparavant on ne faisait que du calcul numérique ou l’algèbre chaloupée (écrite en langue commune). Le calcul algébrique combine lettres et nombres, et des opérations. La grande différence entre le calcul numérique et le calcul algébrique est que le premier a pour but de ne donner qu’un résultat particulier alors que le second permet de prouver une théorie, de démontrer ou de définir des lois de manière plus générale. Euclide dans les livres arithmétiques des Éléments d’Euclide (livres VII à IX) utilise fréquemment des valeurs numériques particulières qui ont valeur de généralité.
Objectifs :
- Connaître le vocabulaire
- Connaître les règles et conventions usuelles d’écriture algébrique et savoir les utiliser
- Savoir déterminer de la valeur numérique d’une expression littérale en substituant des nombres aux lettres
- Être capable d’élaborer des expressions littérales à partir d’énoncés de problèmes, de figures géométriques ou d’expressions verbales
- Savoir
- additionner et soustraire des monômes
- additionner et soustraire des polynômes
- multiplier des monômes
- multiplier des monômes et des polynômes
- multiplier des polynômes
- utiliser les identités remarquables
- Savoir interpréter des expressions littérales et identifier celles qui sont équivalentes
Théorie :
Aide-mémoire pages 51 à 55.
démonstration des identités remarquables par voie graphique: ici
Tutoriels vidéo:
- Développer en utilisant la distributivité: vidéo
- Développer en utilisant la double-distributivité: vidéo
- Développer une expression: vidéo
- Développer en utilisant les identités remarquables: vidéo1, vidéo 2
- Développer une expression complexe: vidéo
- exemples de multiplications: vidéo
Animations GeoGebra (liens directs vers les animations ou alors cliquer sur l’icône 
pour télécharger l’outil au format GeoGebra):
deux formules en animation ou, pour (a + b)(a – b) = a2 – b2 et pour (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
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Exercices faits en classe:
révision: FA 163, 166, 167, 169, 175, 176, 179, 187, 188, 199, 200, 201 (accès direct à l’énoncé et au corrigé en cliquant sur l’exercice)
identités remarquables: FA 192, 193, 194, 195, 196, ex. supplémentaire « identités remarquables » A, B, C, D.
Exercices distribués en classe:
- identités remarquables: ici
Exercices d’entraînement:
- additions et soustractions de monômes: série 1, série 2, série 3
- additions et soustractions de polynômes: série 1, série 2
- multiplications monômes par monômes: série 1
- multiplications monômes par polynômes: série 1
- multiplications polynômes par polynômes; série 1, série 2, série 3
- identités remarquables: série 1, série 2, série 3, série 4, série 5
« Prétest »: