Cours d’analyse

Posté le 26.12.2023 | 0 commentaire

Voici le programme du cours (il peut être téléchargé par chapitre ou globalement)

Chapitre 1 : Calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d’une variable

1.1. Limite d’une fonction
1.2. Continuité
1.3. La dérivée d’une fonction
1.4. Règles de dérivation
1.5. L’approximation linéaire
1.6. Le théorème des accroissements finis
1.7. Le théorème de Bernoulli – de l’Hôpital
1.8. Points d’extremum

Chapitre 2 : Calcul différentiel des fonctions réelles de plusieurs variables

2.1. Définition et exemples
2.2. Le graphe d’une fonction de plusieurs variables
2.3. La continuité
2.4. Dérivées partielles
2.5. L’approximation linéaire
2.6. La règle généralisée de dérivation d’une composition de fonctions
2.7. La dérivée dans une direction et le gradient
2.8. Points d’extremum relatif (ou local)
2.9. Points d’extremum absolu (ou global)
2.10. La méthode des multiplicateurs de Lagrange

Chapitre 3 : Calcul intégral

3.1. L’intégrale indéfinie
3.2. Règles d’intégration
3.3. L’intégrale définie selon Riemann
3.4. Le théorème de la moyenne
3.5. Le théorème fondamental du calcul infinitésimal
3.6. Le logarithme
3.7. La fonction exponentielle
3.8. Le logarithme en base b > 0
3.9. Intégration des fonctions rationnelles

Chapitre 4 : Intégrales curvilignes

4.1. Courbes paramétrées
4.2. La longueur d’une courbe
4.3. Champs vectoriels
4.4. Champs de potentiel
4.5. Le travail
4.6. Champs conservatifs

Chapitre 5 : Intégrales multiples

5.1. Intégrales doubles
5.2. Intégrales doubles sur des domaines rectangulaires
5.3. Intégrales doubles sur des domaines non rectangulaires
5.4. Changement de variables dans les intégrales doubles
5.5. Coordonnées polaires

Chapitre 6 : Polynômes de Taylor et approximation

6.1. L’approximation linéaire
6.2. L’approximation quadratique
6.3. Le polynôme de Taylor
6.4. Erreur de l’approximation
6.5. La série de Taylor

Chapitre 7 : Le corps des nombres complexes

7.1. Définitions
7.2. Le plan de Gauss
7.3. Résolution de certaines équations complexes
7.4. La fonction exponentielle complexe
7.5. Fonctions complexes d’une variable réelle

Chapitre 8 : Équations différentielles ordinaires

8.1. Définitions et exemples
8.2. Généralités sur les équations différentielles d’ordre 1
8.3. Équations différentielles séparables d’ordre 1
8.4. Équations différentielles linéaires d’ordre 1
8.5. Généralités sur les équations différentielles d’ordre n
8.6. Équations différentielles linéaires d’ordre n
8.7. Équations différentielles linéaires d’ordre n à coefficients constants
8.8. Équations différentielles linéaires inhomogènes d’ordre n à coefficients constants

Exercices

Les séries suivantes suivent l’ordre du cours ci-dessus

Révisions

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