10H – MEP – Fonctions

– Représentation de diverses fonctions continues : polynomiales, homographiques, exponentielles, trigonométriques… et non continues
– Traduction et résolution de problèmes à l’aide de fonctions polynomiales, rationnelles simples ou exponentielles
– Traduction et résolution de problèmes discrets à l’aide de suites de nombres et de nombres polygonaux
– Utilisation de l’outil informatique à bon escient, notamment en :
— se servant d’un tableur pour saisir des mesures et esquisser le graphique d’une fonction linéaire ou affine
— se servant d’un grapheur pour étudier différentes formes de graphiques
– Rédaction d’un compte rendu comprenant les démarches mathématiques en mettant en évidence les trois parties : introduction, recherche, conclusion

10H – MEP – Nombres remarquables

Définition de ℕ, ℤ et ℚ
Définition de ℝ comme extension de ℚ par les nombres dont le développement décimal est infini non périodique
Transformation de nombres en code décimal périodique, en code fractionnaire et en fraction continuée
Explorations historiques et expérimentales du nombre pi, du nombre d’or et de racine carrée de deux
Rédaction d’un compte-rendu comprenant les démarches mathématiques en mettant en évidence les trois parties : introduction, recherche, conclusion

10H – MEP – Polyèdres et Représentations

Développement de la vision dans l’espace, notamment par :
– la représentation de plans, de droites et de polyèdres en perspective cavalière
– le dénombrement des deltaèdres, des polyèdres réguliers (dits solides de Platon),  avec justification
– le développement et la construction de divers polyèdres, notamment des polyèdres réguliers, semi-réguliers et tronqués
– la description de polyèdres et des duaux de polyèdres réguliers selon leurs propriétés : types de faces, etc. en utilisant la relation d’Euler
– le calcul de la longueur de l’arête, de l’aire, du volume ou d’une grandeur manquante d’un polyèdre, en utilisant le théorème de Pythagore ou le calcul algébrique
– la représentation d’un polyèdre selon les vues « de face », « de dessus » et « depuis la droite »
– la détermination de l’intersection d’un plan avec un autre plan, un cube, un prisme droit ou une pyramide
Rédaction du compte rendu d’une recherche comprenant des démarches mathématiques en mettant en évidence les trois parties suivantes :
– Introduction : partie dans laquelle l’élève reformule la question, présente le problème et effectue si nécessaire une figure d’étude
– Recherche : partie dans laquelle l’élève présente sa démarche expérimentale contenant des calculs structurés ou des phases d’aller-retour entre question, hypothèse et expérience ; l’élève analyse ensuite sa démarche en menant une réflexion, en émettant des conjectures ou en justifiant un résultat obtenu
– Conclusion : partie dans laquelle l’élève rappelle les principaux résultats obtenus et répond à la question posée

9H – MEP – Polygones et pavages

Connaître le vocabulaire
Développer la vision dans le plan, notamment par :
– la description de polygones réguliers selon leurs propriétés (mesures des angles, nombre d’axes de symétrie et de diagonales…)
– la construction des différents polygones réguliers a l’aide de leurs propriétés ou à la règle et au compas
– la reconnaissance et l’utilisation des isométries : translation, symétrie axiale, rotation et symétrie centrale
– les compositions d’isométries et l’étude de certaines de leurs propriétés
– la recherche de l’ensemble des polygones réguliers qui pavent le plan et sa justification
– la recherche des pavages semi-réguliers et sa justification
– la création de pavages à partir de polygones de base qui pavent le plan et dont les cotes sont transformés à l’aide d’isométries
– la recherche des isométries permettant à un motif de paver le plan
– la recherche du motif minimal d’un pavage et des isométries qui permettent ensuite de paver le plan
Savoir rédiger un compte-rendu d’une recherche comprenant des démarches mathématiques en mettant en évidence les trois parties :
– introduction : partie dans laquelle l’élève reformule la question, présente le problème et effectue si nécessaire une figure d’étude
– recherche : partie dans laquelle l’élève présente sa démarche expérimentale contenant des calculs structures ou des phases d’aller-retour entre question, hypothèse et expérience ; l’élève analyse ensuite sa démarche en menant une réflexion, en émettant des conjectures ou en justifiant un résultat obtenu
– conclusion : partie dans laquelle l’élève rappelle les principaux résultats obtenus et répond à la question posée

9H – MEP – Codes et congruences

Connaître le vocabulaire
Savoir
– analyser de différents systèmes de numération
– utiliser différentes bases de numération
Savoir
– utiliser de clés et de fonctions pour coder et décoder un message
– utiliser la congruence pour résoudre des problèmes

9H – MEP – Opérations sur les nombres

Connaître le vocabulaire
Savoir 
– résoudre des problèmes numériques, notamment en utilisant :
l– es propriétés des nombres et des opérations
— la factorisation en produit de nombres premiers
— les critères de divisibilité
— les notions de ppmc et pgdc
— l’ajustement d’essais successifs
— la pose de conjecture, puis la validation ou la réfutation
— la réduction temporaire de la complexité d’un problème
Rédaction d’un compte-rendu comprenant les démarches mathématiques en mettant en évidence les trois parties : introduction, recherche, conclusion

9H – MEP – Logique et stratégies

Objectifs

Connaître le vocabulaire
Savoir
– résoudre des problèmes déductifs et numériques en développant des stratégies qui utilisent notamment :
— le tri et l’organisation des informations (liste, tableau, schéma, croquis…)
— la représentation schématique d’une situation (diagramme, arbre…)
— l’ajustement d’essais successifs
— la pose de conjectures (supposition sur « quelque chose qui semble vrai »), puis leur validation ou leur réfutation
— la déduction d’informations nouvelles à partir de celles connues
— la réduction temporaire de la complexité d’un problème
— les propriétés des nombres et des opérations afin d’établir des preuves
— la validation éventuelle de plusieurs solutions
— la vérification puis la communication d’une démarche et d’un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe et des symboles adéquats
– rédiger un compte-rendu d’une recherche comprenant des démarches mathématiques en mettant en évidence les trois parties :
— Introduction : partie dans laquelle l’élève reformule la question, présente le problème et effectue si nécessaire un croquis
— Recherche : partie dans laquelle l’élève présente sa démarche expérimentale contenant des calculs structurés ou des phases d’aller-retour entre question, hypothèse et expérience. L’élève analyse ensuite sa démarche en menant une réflexion, en émettant des conjectures ou en justifiant un résultat obtenu
— Conclusion : partie dans laquelle l’élève rappelle les principaux résultats obtenus et répond à la question posée

11H – VG2 – GM2 – Figures semblables

– Connaître le vocabulaire
– Savoir utiliser la proportionnalité des figures semblables pour calculer une grandeur manquante
– Connaître l’énoncé du théorème de Thalès et savoir l’utiliser

11H – VG2 – GM4 – Diverses grandeurs

Connaître le vocabulaire
Savoir
– estimer des grandeurs, choisir une unité adéquate, prendre des mesures à l’aide d’un instrument adapté
– effectuer des changements d’unités :
— de longueur
— d’aire
— de volume
— de capacité
— de masse
— de temps
– résoudre des problèmes faisant intervenir les notions
— de vitesse
— de débit
— de masse volumique
— d’échelle de carte
— de pente

11H – VG2 – GM3 – Aires et Volumes

Connaître le vocabulaire
Savoir
– effectuer des changements d’unités
– comparer, classer et mesurer de grandeurs par manipulation de solides, en utilisant des unités conventionnelles et non conventionnelles.
– mesurer des dimensions adéquates et calculer :
— le volume et l’aire d’un prisme droit
— le volume et l’aire d’un cylindre droit
— le volume et l’aire d’une pyramide
— le volume d’un cône
— le volume d’un solide (en le décomposant au besoin en solides simples)
— calculer une grandeur manquante à partir de celles qui sont connues

11H – VG2 – FA5 – Systèmes d’équations

Connaître le vocabulaire
Savoir
– résoudre un système d’équations du premier degré à deux inconnues
— par voie graphique
— par la méthode des combinaisons linéaires
— par substitution
— par un « mélange » des deux méthodes précédentes
– résoudre un système d’équations du second degré à deux inconnues
– traduire une situation par un système d’équations du premier degré à plusieurs inconnues
– résoudre des problèmes nécessitant le recours à l’algèbre
Savoir exprimer chacune des variables d’une formule connue en fonction des autres

11H – VG2 – FA4 – Équations de degré 2

Connaître le vocabulaire
Savoir décomposer une expression littérale en produit de facteur en utilisant
– la mise en évidence
– la méthode du trinôme de degré 2
– les identités remarquables
Savoir résoudre une équation de degré supérieur à 1 en utilisant la factorisation
Savoir résoudre une équation de degré 2 en utilisant la formule de Viète

11H – VG2 – FA3 – Fonctions et diagrammes

Connaître le vocabulaire
Savoir
– reconnaître des situations pouvant être modélisées par des fonctions
– lire et interpréter de tableaux de valeurs, de représentations graphiques
– représenter une relation où interviennent deux grandeurs variables
— par un tableau de valeurs
— par une représentation graphique (à la main, à l’aide d’un tableur, d’un grapheur, …)
— par une expression fonctionnelle (ou mathématique)
– passer d’une représentation à une autre :
— de l’expression fonctionnelle au tableau de valeurs (pour toutes les fonctions) et inversement (pour les fonctions constantes, linéaires et affines)
— du tableau de valeurs à la représentation graphique et inversement
— de l’expression fonctionnelle à la représentation graphique et inversement (pour les fonctions constantes, linéaires, affines)
– résoudre des problèmes faisant intervenir des fonctions
– interpréter et réaliser des diagrammes

11H – Certificat de maths VG2

Objectifs de l’examen
Exercices de révision
Exemples d’examens

11H – VG2 – GM1 – Trigonométrie

Connaître le vocabulaire
Savoir
– calculer une grandeur manquante à partir de celles qui sont connues
– résoudre des problèmes géométriques en utilisant la trigonométrie

11H – VG2 – FA2 – Équations du 1er degré

Connaître le vocabulaire
Savoir
– résoudre une équation du premier degré à une inconnue par voie graphique
– résoudre une équation du premier degré à une inconnue en utilisant les règles d’équivalence
– traduire une situation par une équation du premier degré à une inconnue
– résoudre des problèmes nécessitant le recours à l’algèbre

11H – VG2 – ES2 – Transformations géométriques

Connaître le vocabulaire
Savoir
– décrire et identifier les caractéristiques d’une isométrie (translation, symétrie centrale, symétrie axiale et rotation)
– décrire et identifier les caractéristiques d’une homothétie (centre, rapport, …)
– anticiper la position d’une figure plane après une ou plusieurs transformations géométriques
– construire l’image d’une figure plane par une isométrie et par une homothétie

11H – VG2 – FA1 – Calcul littéral

Connaître le vocabulaire
Connaître les règles et conventions usuelles d’écriture algébrique et savoir les utiliser
Savoir déterminer de la valeur numérique d’une expression littérale en substituant des nombres aux lettres
Être capable d’élaborer des expressions littérales à partir d’énoncés de problèmes, de figures géométriques ou d’expressions verbales
Savoir
– additionner et soustraire des monômes
– additionner et soustraire des polynômes
– multiplier des monômes
– multiplier des monômes et des polynômes
– multiplier des polynômes
Savoir interpréter des expressions littérales et identifier celles qui sont équivalentes

11H- VG2 – NO1 – Nombres réels

Connaître le vocabulaire
Savoir effectuer les 4 opérations avec
– des nombres positifs et négatifs
– des nombres rationnels (fractions)
Savoir tenir compte de l’ordre des opérations
Connaître les règles de puissances et savoir les utiliser
Connaitre la notation scientifique et savoir l’utiliser pour résoudre des problèmes faisant intervenir des très grands ou des très petits nombres

11H – VG2 – ES1 – Figures géométriques planes

Connaître le vocabulaire
Savoir
– reconnaître, nommer, décrire des figures planes selon leurs propriétés (symétrie-s interne-s, côtés, angles, somme des angles, diagonales)
– reconnaître, nommer, décrire les propriétés
— de la tangente
— des angles au centre et inscrit
— des angles alternes-internes, alternes-externes, correspondants
– effectuer à la règle et au compas la construction de la tangente

10H – VG2 – FA3 : Équations

Connaître le vocabulaire
Savoir
– résoudre une équation du premier degré à une inconnue par voie graphique
– résoudre une équation du premier degré à une inconnue en utilisant les règles d’équivalence

10H – VG2 – ES3 – transformations géométriques

Connaître le vocabulaire
Savoir
– décrire et identifier les caractéristiques d’une isométrie (translation, symétrie centrale, symétrie axiale et rotation)
– anticiper la position d’une figure plane après une ou plusieurs transformations géométriques
– construire l’image d’une figure plane par une isométrie

10H – VG2 – ES2-GM3 – Solides et diverses mesures

Connaître le vocabulaire
Savoir
– reconnaître, nommer et décrire des solides selon leurs propriétés (faces, sommets, arêtes, polyèdre ou non, …)
– réaliser un développement (prisme, cylindre)
– représenter des solides en perspective
Savoir
– mesurer des dimensions adéquates et calculer :
— le volume et l’aire de prismes droits
— le volume et l’aire de cylindres droits
— le volume d’un solide (en le décomposant au besoin en solides simples)
– calculer une grandeur manquante à partir de celles qui sont connues
– estimer des grandeurs, choisir une unité adéquate, prendre des mesures à l’aide d’un instrument adapté
– exprimer une grandeur dans diverses unités :
— volume, capacité, temps

10H – VG2 – FA2 – Calcul littéral

Connaître le vocabulaire
Connaître les règles et conventions usuelles d’écriture algébrique et savoir les utiliser
Savoir déterminer de la valeur numérique d’une expression littérale en substituant des nombres aux lettres
Etre capable d’élaborer des expressions littérales à partir d’énoncés de problèmes, de figures géométriques ou d’expressions verbales
Savoir
– additionner et soustraire des monômes
– additionner et soustraire des polynômes
– multiplier des monômes
– multiplier des monômes et des polynômes
– multiplier des polynômes
Savoir interpréter des expressions littérales et identifier celles qui sont équivalentes

10H – VG2 – FA1 – Fonctions et diagrammes

Objectifs :
Connaître le vocabulaire
Savoir
– reconnaître des situations pouvant être modélisées par des fonctions
– lire et interpréter de tableaux de valeurs, de représentations graphiques
– représenter une relation où interviennent deux grandeurs variables
— par un tableau de valeurs
— par une représentation graphique (à la main, à l’aide d’un tableur, d’un grapheur, …)
— par une expression fonctionnelle (ou mathématique)
Pour les fonctions constante, linéaire et affine savoir passer d’une représentation à une autre
Pour les autres fonctions savoir passer de l’expression fonctionnelle au graphique en passant par le tableau des valeurs